VOUS AVEZ DIT DUALITÉ ?

Peut-on avancer que notre vocabulaire est pour une part fondé sur l'antinomie? Un certain nombre de termes pourrait nous le faire penser, ainsi en est-il de : dieu ou diable, vertu ou vice, bien ou mal, vrai ou faux, chaud ou froid, joie ou tristesse, force ou faiblesse, objectif ou subjectif. Toutes les dualités sont-elles antinomiques? On ne pourrait affirmer que le masculin s'oppose au féminin, que le réel s'oppose à l'imaginaire, que le grand s'oppose au petit, l'obscur au clair. Un certain nombre de ces dualités s'inscrivent dans une complémentarité, dans des nuances qui les précisent, les définissent, leur confèrent une unité. "L'harmonie du monde est par tensions opposées, comme pour la lyre et pour l'arc"(1), écrit Héraclite.

La dualité serait-elle "un concept pur a priori qui nous permettrait d'appréhender ce dont nous n'avons pas en soi la moindre connaissance" ? Nous citons E.Kant : "Aussitôt que nous plaçons l'inconditionné… dans ce qui est totalement hors du monde sensible, par conséquent en dehors de toute expérience possible, les idées deviennent alors transcendantes : elles ne servent pas seulement à l'achèvement de l'usage empirique de la raison… mais elles s'en emparent entièrement et se changent elles-mêmes en objets dont la matière n'est point tirée de l'expérience et dont la réalité objective ne repose pas, non plus, sur l'achèvement de la série empirique, mais sur des concepts purs a priori… l'existence des phénomènes, qui n'est pas du tout fondée en elle-même, mais qui est toujours conditionnée, nous invite à rechercher autour de nous quelque chose de distinct de tous les phénomènes, par conséquent, un objet intelligible où cesse cette contingence. Mais comme, une fois que nous avons pris la liberté d'admettre, en dehors du champ de toute la sensibilité, une réalité existant par elle-même, nous ne devons plus regarder les phénomènes que comme des modes contingents de représentation d'objets intelligibles que nous nous faisons d'êtres qui sont eux-mêmes des intelligences, il ne nous reste plus alors que l'analogie suivant laquelle nous faisons usage des concepts de l'expérience pour nous faire quelque concept des choses intelligibles, dont nous n'avons pas en soi la moindre connaissance. Comme nous n'apprenons à connaître le contingent que par le moyen de l'expérience, et tandis qu'il est ici question de choses qui ne peuvent pas du tout être des objets d'expériences, nous devrons en faire dériver la connaissance de ce qui est nécessaire en soi, de concepts purs des choses en général"(2).

Y aurait-il une origine naturelle sur laquelle se fonderait l'analogie dont parle E.Kant, qui nous ferait voir la dualité en tout ? Un battement d'ailes de papillon ou encore le reflet de notre propre corps dans le miroir ne suffiraient-ils pas à nous convaincre qu'il faut chercher dans la symétrie l'origine de la dualité ? Dans l'introduction des Entretiens sur la symétrie E.Noël écrit : "La symétrie est d'expérience quotidienne courante, banale même. Elle accompagne chacun de nos pas, chez nous, dans la rue, dans la nature. On la rencontre partout, à regarder nos maisons, nos voitures, nos objets, nos outils, les végétaux, les animaux… même les dissymétries qu'ils peuvent présenter ne nous sont perceptibles qu'en référence à l'idée de symétrie intériorisée qui nous sert de grille de lecture"(3). Selon M. du Sautoy la symétrie est en rapport avec le langage : "Mais pourquoi la symétrie est-elle aussi omniprésente dans la nature? Ce n'est pas qu'une question d'esthétique. Tout comme pour les mathématiques, pour moi la symétrie, dans la nature, est affaire de langage. Elle permet aux animaux et aux végétaux de transmettre une multitude de messages, de la supériorité génétique à l'information nutritionnelle. La symétrie a souvent un sens, et peut donc être interprétée comme une forme très rudimentaire, presque primitive, de communication(4)". Faisant écho à la phrase de P.Valéry ("L'Univers est construit sur un plan dont la symétrie profonde est, en quelque sorte, présente dans l'ultime structure de l'esprit"), M.du Sautoy explore l'univers de la symétrie: "L'Alhambra c'est un palais à la gloire de la symétrie. Si qui que ce soit se rend là-bas, il se souvient de ces murs recouverts de zelliges avec différentes formes mais qui ne sont que symétriques. Ce qui soulève cette question : qu'est-ce que c'est que la symétrie ? Comment est-ce qu'on peut dire que deux murs qui semblent très différents ont la même symétrie sous-jacente ? Est-ce que les Maures de l'Alhambra avaient découvert toutes les symétries possibles sur un mur à deux dimensions? [Cela] pose toutes les questions auxquelles Evariste Gallois a tenté de répondre… Je pense que souvent les artistes sont attirés vers des idées mathématiques de façon quasiment intuitive, et cela montre à quel point le cerveau est en son propre cœur totalement mathématique, parce qu'ils n'ont probablement pas compris la sophistication de la symétrie développée par Evariste Gallois… mais il est clair qu'il y avait pour eux des liens entre les murs qu'ils recouvraient de zelliges, parce que dans la partie la plus formelle du palais il y a des effets miroirs, des rotations à 90°. Mais lorsqu'on passe dans les parties les plus intimes de ce palais on perd les reflets par symétrie et dans certains endroits il y a des symétries de rotation de degré 3, de degré 6, il y a des triangles, des hexaèdres qui apparaissent, c'est beaucoup plus exotique comme symétrie. Ils les mettent ensemble et donc, d'une certaine manière, il est clair qu'ils avaient un sentiment intuitif pour pouvoir relier ces murs mais ils n'avaient certainement pas le langage pour l'articuler, pour dire ce qu'ils faisaient"(5). "Pour comprendre ce qui se passe dans l'accélérateur de particules du CERN, le LHC, on peut faire des prédictions sur de nouvelles particules parce qu'il y a toutes ces facettes d'objets symétriques, par exemple on ne trouve pas toutes les facettes, il nous en manque. Pour pouvoir tirer du sens du grand accélérateur de particules, il faut chercher des objets symétriques dans des espaces à multidimensions et on utilise la symétrie pour pouvoir faire ces prédictions sur les particules qu'on espère voir apparaître"(5).

Si la symétrie semble dominer lorsque l'on observe superficiellement l'extérieur d'un corps humain, il n'en est évidemment pas de même à l'intérieur où un certain nombre d'organes vitaux ne sont pas présents en paires. A propos du cerveau, F.Flamant écrit : "Notre cerveau cache derrière son apparente symétrie anatomique une profonde asymétrie de fonctionnement. Au sein de notre matière grise est ancré en particulier notre caractère gaucher ou droitier, la manifestation la plus visible de sa dissymétrie. Mais si l'utilisation des mains est le signe extérieur le plus couramment retenu pour illustrer l'asymétrie du fonctionnement cérébral, on peut citer, en dehors des fonctions visuelles déjà décrites, un grand nombre d'autres manifestations : nous préférons, pour la plupart d'entre nous, taper dans un ballon du pied droit, ou placer le pied gauche à l'avant d'une planche de surf. Nous croisons aussi les bras ou les jambes presque toujours dans le même sens, embrassons nos amis en commençant toujours par la même joue. Nous savons tous faire des grimaces mais généralement nous avons une préférence marquée pour déformer l'un des côtés de notre visage. L'asymétrie de toutes ces manifestations visibles ne se cache ni dans nos bras, ni dans nos jambes et encore moins dans notre visage, mais bien dans les profondeurs de notre système nerveux central"(6).

E.Klein explique qu'en physique il est d'usage d'établir des modèles symétriques, plus commodes à exploiter : "Quand un objet respecte une symétrie, sa description devient plus simple… Toute la physique moderne… s'est construite sur des modèles qui inventent des symétries… Quand on fait un modèle théorique qui prétend décrire la matière, le fait que l'on postule des symétries rend la description de la matière ou de l'Univers plus simple… on invoque des symétries non seulement pas souci esthétique mais aussi parce que ça fait des modèles plus simples que l'on peut espérer pouvoir résoudre, c'est comme ça que toute la physique s'est construite. Notamment dans le domaine des particules, les physiciens pensaient que là les symétries étaient maximales… En réalité on s'est rendu compte qu'il y avait plein de problème en physique qui sont liés à cette histoire de symétrie. En fait, dans l'Univers primordial il y avait autant de matière que d'antimatière et nos équations, qui sont symétriques, nous disent que la matière et l'antimatière devraient se comporter exactement de la même façon. Or aujourd'hui, on sait que dans notre Univers il n'y a plus que de la matière... Cette table est faite de matière, nos corps sont faits de matière, les galaxies sont faites de matière, l'antimatière a disparu. Comment se fait-il qu'un monde qui était parfaitement symétrique, au sens où il y a une parité entre la matière et l'antimatière, devienne exclusivement fait de matière ? Il y a eu une brisure de symétrie. Comment l'expliquer, comment en rendre compte ? C'est un des grands mystères de la physique, même si des progrès considérables ont été faits ces dernières années, notamment grâce à des travaux et à des hypothèses formulés par A.Sakharov… Cette idée va s'avérer cruciale en physique parce qu'on constate tous les jours que l'Univers que nous observons est moins symétrique que ce que nos équations en disent… Au cours de ce siècle, la brisure de symétrie sera peut-être la règle et on se demandera dans quelles conditions les systèmes peuvent devenir symétriques"(7).

Nous nous sommes intéressés à la suite à la chiralité, du grec kheir qui signifie main : "Regardez votre main droite. Si vous la placez devant un miroir, c'est votre main gauche qui apparaît. Il est impossible de superposer vos deux mains tournées vers vous. Vos mains sont chirales : elles ne sont pas superposables à leur image dans un miroir"(8). L. Nahon écrit ": La vie n'est pas toujours symétrique. Nous sommes droitiers ou gauchers, le cœur se situe à gauche et le foie à droite. Il en va de même au niveau moléculaire. Certaines molécules (dite chirales) existent sous deux formes, appelées énantiomères, ayant la même composition atomique et différant seulement par leur configuration spatiale, image l'une de l'autre dans un miroir. Les acides aminés, monomères des protéines, présentent une telle particularité. Or, dans les organismes vivants, ces molécules n'existent que sous l'une des deux formes possibles : c'est l'homochiralité de la vie, dont l'origine, sans doute liée à l'origine même de la vie, reste un mystère"(9). Nous rapportons un entretien d'A.Brack avec E.Noël : "-C'est Pasteur qui, le premier, mit en lumière le rôle absolument capital de la dissymétrie du carbone dans le vivant. Il a montré en effet que lorsqu'il nourrissait des moisissures avec des cristaux de tartrate gauche, les moisissures proliféraient; lorsqu'il remplaçait le tartrate gauche par du tartrate droit, les moisissures dépérissaient : il y avait donc, de toute évidence, un lien entre la dissymétrie du carbone et le vivant… Je crois que Pasteur a vraiment mis le doigt sur un problème fondamental, à savoir l'utilisation par les systèmes vivants de molécules dissymétriques. La vie est un magnifique exemple de système homochiral et c'est vraisemblablement grâce à cette homochiralité qu'elle a pu se développer. Se pose alors tout naturellement la question de l'origine de l'homochiralité et du choix de l'isomère optique sélectionné. Ce problème stimule, mais agace aussi les scientifiques friands d'énigmes difficiles. L'origine est-elle purement aléatoire ? Est-elle liée à une dissymétrie fondamentale de la matière ? La question reste ouverte. -Ce que l'on peut dire, c'est que la vie apparaît dans une brisure de symétrie ? -Tout à fait (3).

Nous sommes partis de l'hypothèse que l'on pouvait expliquer la dualité à partir de la symétrie, pour finalement faire le constat que la symétrie, de part sa complexité, ne se réduit pas à la dualité, en effet "entre le oui et le non, entre le pour et le contre, il y a d'immenses espaces souterrains"(10). A.Mouchet écrit : "Nous ne saurons jamais si cette frise [gravée sur un morceau d'ocre dans la grotte de Blombos] résulte véritablement d'une pensée symbolique, d'un plaisir esthétique ou d'un exercice ludique ; des trois à la fois sans doute… La traque des analogies, des relations de causes à effets, des corrélations en tous genres pour ordonner les phénomènes et leur donner du sens participe pleinement à la dynamique de toute pensée. Elle peut se fourvoyer en interprétant comme correspondance déterminée ce qui n'est que coïncidence fortuite ; elle peut offrir des lignes directrices, voire des pistes d'une formidable efficacité.A cet égard, la ligne de partage des eaux entre pensée magique et superstition d'une part, et d'autre part pensée rationnelle et science, s'inscrit, elle aussi, dans un continuum… Toute construction scientifique procède incontestablement par ajustements successifs et les symétries offrent alors un précieux garde-fou. En s'opposant à la multiplication des hypothèses et des paramètres ad hoc, les symétries, qui tendent vers l'abstraction à travers l'élaboration de modèles (les classes d'équivalence), s'attachent à éliminer le superflu, à isoler l'information pertinente, bref, assurent un rôle non seulement unificateur mais aussi simplificateur"(11).

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(1)Fragments, traduits par Tannery. Héraclite

(2) Critique de la raison pure. E.Kant

(3) La symétrie aujourd'hui. E.Noël

(4)La symétrie ou les maths au clair de lune. M. du Sautoy

(6)La science insolite de l'asymétrie. F.Flamant

(5)https://www.franceinter.fr/emissions/la-tete-au-ca...

(7)A l’occasion de la remise du Nobel de physique 2008. E. Klein

(8)http://www.savoirs.essonne.fr/thematiques/la-vie/b...

(9)http://irfu.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Seminaires...

(10)L'œuvre au noir. M.Yourcenar

(11)L'élégante efficacité des symétries. A.Mouchet

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